第137章 测量土地
这天早上。
在所有人都沉迷于几何世界的时候。
邹平城的一间豪宅内，一个约莫二十出头的青年却一直埋头于在草纸上，不停的算算画画，一点也没有理会他身旁那本书的意思。
只见那本书的封面上赫然写着“几何”两个大字。
这是怎么回事？
还有，这个青年在忙着什么呢？
就在这时，青年将手中的铅笔往旁边一扔，虽然站起来伸了个懒腰。
“终于完成了一部分，不容易啊！”
感慨完，青年将刚才那最后书写的那张草纸拿了起来，欣赏了起来。
“话说我们家那位老祖宗可真厉害啊！
当时条件有限，竟然都计算到了3072边形。
我现在有了平方和开方表格，而且还学习了更加简单的数学语言，都计算的这么费劲，也不知道老祖宗当时是怎么坚持下来的。”
这名青年名叫刘长鹏，大乾邹平人。是一个数术家。
同时也是数学大家刘徽的后人。
昨天晚上，刘长鹏在仔细研读那本刚刚出现的《几何》书的时候，突然看到里面运用了“割圆术”来求得圆的面积和周长。
割圆术？
这不是他家老祖宗刘徽发明的吗？
所谓：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
看到这位鼎鼎大名的佚名大师也用了他家老祖宗的方法，而且还将其推广了，说实话，当时刘长鹏可自豪了。
想到这本《几何》那夸张的覆盖面，差不多每个人都会购买一份，刘长鹏更是暗自感慨：
自家老祖宗这下可谓是彻底出大名了，也做到人尽皆知了。
以前因为整个社会都不重视数学和算术，再加上古文里的数学又很难学，所以就算他家老祖宗著有算学经典《九章算术注》和《海岛算经》，但也只能在一个小范围内有点名气。
或者说，大家都知道这个人，也知道他的“割圆术”，但是这个“割圆术”到底是干嘛的？有什么用？怎么用？
这没几个人会关心。
刘长鹏估计也没几个人会有耐心去专门研究这个，甚至就连他这个不知道隔了多少代的后辈都不想去研究，更别说其他人了。
不过现在好了，这位佚名大师先是彻底推开了“研究数学就能提升修为”的大门，甚至最后还亲自撰写了两本启蒙书籍：《数学》和《几何》。
这也算是给了他们攀登前路的方法与方向。
对此，刘长鹏自然感激万分。
说实话，要不是这位佚名大师，他可能已经彻底投入到了数术家的怀抱。
不过现在嘛，刘长鹏决定继承祖业，重新向着数学出发。
所以当看到书里运用了“割圆术”，并且作者还搞出了一个挑战，“看谁计算的圆周率的位数更多，更精确”。
当时刘长鹏就立即放下书本，决定沿着自家老祖宗的思路再重新计算一番。
这不，他耗费了一个晚上的时间，终于算到了正3072边形。
数值也精确到了。
朝旁边的那叠草纸看去，只见最上面的一个赫然写着“正1536边形”。
那么底下应该就是：正768边形、正384边形……
欣赏完，刘长鹏将旁边的一张张草纸重新拿了起来，重新顺序，只见最后一张纸上赫然写着几个大字——正六边形。
满意的点了点头，刘长鹏将自己的成果连同步骤一起发到了【数学百问】里面。
此时，这道挑战圆周率的题目下方已经有人陆陆续续上传自己的成果了。
不过位数都不多，只是小数点后面两三位而已。
但是等刘长鹏的结果一上来，大家纷纷送上自己的点赞与敬佩。
“大大速度可真快！这才一晚上的时候，都计算到3072边形了。”
“谁接着往下做，求正6144边形。”
“求正24576边形！听说祖冲之先生就是计算到了这一步。”
“楼上的，不止吧！祖冲之先生还计算了上限，也就是还用了外切圆。这位题主只是用内接圆计算了下限。”
“对哦！”
……
看到此处，刘长鹏已经没有心情继续看下去了。
他决定还是要继续努力，并且还要抓紧时间，要不然很快就会有人追上来。
其实，让其他人追上这对刘长鹏也没什么大不了的，但是如果让祖家的人给追上来了，那可就不是刘长鹏愿意看到的了。
话说，其实他们刘家和祖家也因为圆周率的事情争夺过，或者说撕过。
主要是祖家说他们的算法不是源自于刘家的“割圆术”，而是自创了一种新的方法，但是祖家又拿不出证据。
不过当时能精确计算圆周率的确实也只有“割圆术”一种方法。
至于《缀术》，当时不知道什么原因，没上传到天道虚拟网上，结果给失传了。
所以外界都默认祖家用的是“割圆术”。
甚至后来还有人试过，只要刘徽的基础上再往后计算三步，也就是计算到正24576边形，就可以计算到小数点后第七位。
当然，或许祖家找到了另外一种更为简单的迭代方法。
但是这个过程谁都没看见，只看到了结果。所以只能这样认为了。
不过不管祖家用的是什么办法，刘长鹏都不想输给对方。
他得继续努力才行。
自家祖宗发明的方法，自己这个当后辈的自然得把它发扬光大才行。
“对了，算完了这个，我找个时间把老祖宗著作的《九章算术注》和《海岛算经》用数学语言重新翻译一遍，这样也便于其他人学习。”
在刘长鹏下定决心的同时，楚国疆域内也有一位姓赵的青年也感慨连连。
特别是看到书中“勾股定理”的证明部分的那副“赵爽弦图”。
这位名叫赵洪铭的青年也跟着自豪起来。
他呢，自然就是古代数学家兼天文学家——赵爽的后人了。
赵爽证明勾股定理的时候做了一副弦图，后人称之为“赵爽弦图”。
《勾股圆方图》有言：勾股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。
按照现在的数学语言来理解的话，就是：
用四个相同的直角三角形，通过拼接的方式，就可以用四个斜边形成一个大的正方形，而此时，该正方形的内部也会自然的形成一个小正方形，而且小正方形的边长为直角三角形的两条直角边之差。
（如果两直角边相等则视为边长为0的正方形）
那么根据大正方形的面积，等于小正方形的面积再加上四个直角三角形的面积，即c²=(b-a)²+1/2*ab*4。
就可以推出来勾股定理。
这种方法看起来确实简单明了。
虽然这其中也没有证明为什么四个三角形可以拼成一个正方形的部分，但也不妨碍赵洪铭佩服自家老祖宗。
毕竟时代所限嘛！
但是，和之前所说的刘家一样，赵洪铭所在的赵家也同样没有继续在数学上耕耘，而是将主要的精力放在了天文上，也就是数术家里面的天文家。
不过现在，赵洪铭已经准备改换方向了，准备钻研数学。
至于天文方面，目前来说，她里面的理论还是太复杂了，而且还有很多自相矛盾的地方，赵洪铭只能暂时先放弃了。
“不过还得给爹娘说声。”
做好了决定，赵洪铭整理好衣衫后，便朝客厅走去。
……
很快，时间便过去了三天。
这天，昌丰城户籍部，主事大人正聚集城里的下属们开会。
“各位，刚刚接到纪大人的指令。
上面要求我们将城里的所有农田的面积、河流的面积，还有山上的梯田面积都要重新测量一遍。”
“啊？这？”
听到任务，底下的人瞬间睁大了眼睛，表示不敢置信，也实在无法理解。
这不是多次一举嘛！
而且城里的田地都多少年没变过了，现在来这么一出，这是怎么回事？
或者说想做什么？
“黄大人，这……怎么突然来这么一出？”
上次去路明远家查水表的那位小倩姑娘问出了众人心中的疑惑。
主事黄天恒闻言，见自己的下属均是这幅疑惑不解的神色，他叹了口气，解释道：“大家都知道几何吧？”
听到黄大人问到几何，底下的人均是微微一笑，随后纷纷发表意见。
“知道。佚名大师新出的书嘛！我们最近都在学。”
“里面的那些推理很严谨，我都找不出任何破绽。”
“黄大人，难道跟这个有关？”
不过就在这时，一位女子突然试探着问道。
众人闻言，也想到了这一层，紧接着便纷纷将眼光投向了黄大人。
黄天恒见状，点了点头。
“还真是这样？”
众人见此，有些无语。
这几何书跟他们户籍部有什么关系。他们又不是搞教育的，搞学术的，或者搞生产的。他们户籍部平时也就管管人口，管管土地……
等等，土地？
难道真的跟这个有关？
想到刚才黄大人说重新测量农田的面积，再想到那本《几何》书里第一章关于面积的描述与由来，有人恍然大悟。
就在这时，只见主事黄天恒继续开口道：
“没错！
上面要求我们将城里所有的土地重新测量一遍。
长度单位内，要精确到厘米级别。”
听到要求，人群中的小玲若有所思的点了点头，“这样啊！”
她也有些理解上面的想法，毕竟以前用亩来计算的时候确实不太精确，大都只是粗略的测量一下，比如几十步，几百步的。
以前虽然也有更精确的平方米，但是会换算的人实在太少了。
现在这本《几何》横空出世，可以说一下子就培养了很多专业人才。所以上面这才重新将以前的想法给拉了出来。
见大家都明白事情的重要性，黄天恒继续吩咐道：
“现在呢，咱们将人分为两组，一部分人去外面测量，一部分人在边上计算。
嗯，能熟练计算长方形面积的请举手。”
他的话音刚落。
底下哗啦啦一片！
黄天恒定眼一看，自己这二十来个下属全部都举着手。
他满意的点了点头。
竟然全都会？这下不用担心落后其他组了。
这时，举手的众人也似乎察觉到了异常，互相瞄了一眼，随后默契的微微一笑。
“好了！先放下。
不过咱们可说好了，一会儿要现场考试的。考试不过关的话，到时候自觉一点，去干体力活，别让人催！知道吗？”
“知道啦！黄大人！”
闻言，黄天恒微微点头，随后将目光转向了一个中年文士，
“守良，你一会儿用【数学百问】亲自测试一下。
重点测试长方形，三角形，还有梯形的面积计算。”
“是！大人！”
中年文士也就是上次同样查过路明远水表的徐队长颇为严肃的回答道。
不过刚刚答完，徐队长沉默了一会儿，便出言问道：‘大人，那河流的面积怎么算？它是弯的，我们好像没有现成的公式。’
“这个啊……”
黄天恒闻言，也突然意识到了这是个棘手的问题。
“等我问一问。”
招呼一声，黄天恒便立马拉出【青鸟神通】，开始给上级写信问询。
好半晌，才有一只青鸟扑棱棱的飞了回来。
“上面说会在【数学百问】里面悬赏。到时候再看情况。
我们目前的话，就先把所有平直的图形测量完。
如果完了之后悬赏还没有消息，那就河流的走势图给画出来，这个只要精确到米就可以了。”
“好吧！”
对此，徐队长也没有其他的办法。
毕竟他也将《几何》的前半部分看完了，里面确实没有计算河流这种不规则图形面积的方法。
诶，不对，或许有。
这时，徐队长陡然间想起了用三角形计算多边形面积的那一章。
如果把河流也分为很多三角形的话，貌似也可以近似的得出面积？
在徐队长将这个想法说出来后，在座的众人也都一副若有所思的模样。
这样好像确实可以诶！
不过就是麻烦了些。
如果把三角形的边长设为一米左右的话，那得多少个三角形啊？
就在这时，小倩突然提议道：“我们要为什么要用三角形？
依我看，用长方形就可以了。反正只是大概计算，这个还简单一点。”
“也是哦！长方形确实简单。”
“如果弯的太厉害，我们把长方形的边长放小一些就可以了。”
“对对对！这个想法好！”
“行，那就先这样吧。我给上面报告一下。”
最后，经过黄天恒的拍板，他们决定就这么来。
反正河流的曲线是要精确的画出来的，到时候就算这种计算方法不行，也不需要再次重新测量。
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在所有人都沉迷于几何世界的时候。
邹平城的一间豪宅内，一个约莫二十出头的青年却一直埋头于在草纸上，不停的算算画画，一点也没有理会他身旁那本书的意思。
只见那本书的封面上赫然写着“几何”两个大字。
这是怎么回事？
还有，这个青年在忙着什么呢？
就在这时，青年将手中的铅笔往旁边一扔，虽然站起来伸了个懒腰。
“终于完成了一部分，不容易啊！”
感慨完，青年将刚才那最后书写的那张草纸拿了起来，欣赏了起来。
“话说我们家那位老祖宗可真厉害啊！
当时条件有限，竟然都计算到了3072边形。
我现在有了平方和开方表格，而且还学习了更加简单的数学语言，都计算的这么费劲，也不知道老祖宗当时是怎么坚持下来的。”
这名青年名叫刘长鹏，大乾邹平人。是一个数术家。
同时也是数学大家刘徽的后人。
昨天晚上，刘长鹏在仔细研读那本刚刚出现的《几何》书的时候，突然看到里面运用了“割圆术”来求得圆的面积和周长。
割圆术？
这不是他家老祖宗刘徽发明的吗？
所谓：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
看到这位鼎鼎大名的佚名大师也用了他家老祖宗的方法，而且还将其推广了，说实话，当时刘长鹏可自豪了。
想到这本《几何》那夸张的覆盖面，差不多每个人都会购买一份，刘长鹏更是暗自感慨：
自家老祖宗这下可谓是彻底出大名了，也做到人尽皆知了。
以前因为整个社会都不重视数学和算术，再加上古文里的数学又很难学，所以就算他家老祖宗著有算学经典《九章算术注》和《海岛算经》，但也只能在一个小范围内有点名气。
或者说，大家都知道这个人，也知道他的“割圆术”，但是这个“割圆术”到底是干嘛的？有什么用？怎么用？
这没几个人会关心。
刘长鹏估计也没几个人会有耐心去专门研究这个，甚至就连他这个不知道隔了多少代的后辈都不想去研究，更别说其他人了。
不过现在好了，这位佚名大师先是彻底推开了“研究数学就能提升修为”的大门，甚至最后还亲自撰写了两本启蒙书籍：《数学》和《几何》。
这也算是给了他们攀登前路的方法与方向。
对此，刘长鹏自然感激万分。
说实话，要不是这位佚名大师，他可能已经彻底投入到了数术家的怀抱。
不过现在嘛，刘长鹏决定继承祖业，重新向着数学出发。
所以当看到书里运用了“割圆术”，并且作者还搞出了一个挑战，“看谁计算的圆周率的位数更多，更精确”。
当时刘长鹏就立即放下书本，决定沿着自家老祖宗的思路再重新计算一番。
这不，他耗费了一个晚上的时间，终于算到了正3072边形。
数值也精确到了。
朝旁边的那叠草纸看去，只见最上面的一个赫然写着“正1536边形”。
那么底下应该就是：正768边形、正384边形……
欣赏完，刘长鹏将旁边的一张张草纸重新拿了起来，重新顺序，只见最后一张纸上赫然写着几个大字——正六边形。
满意的点了点头，刘长鹏将自己的成果连同步骤一起发到了【数学百问】里面。
此时，这道挑战圆周率的题目下方已经有人陆陆续续上传自己的成果了。
不过位数都不多，只是小数点后面两三位而已。
但是等刘长鹏的结果一上来，大家纷纷送上自己的点赞与敬佩。
“大大速度可真快！这才一晚上的时候，都计算到3072边形了。”
“谁接着往下做，求正6144边形。”
“求正24576边形！听说祖冲之先生就是计算到了这一步。”
“楼上的，不止吧！祖冲之先生还计算了上限，也就是还用了外切圆。这位题主只是用内接圆计算了下限。”
“对哦！”
……
看到此处，刘长鹏已经没有心情继续看下去了。
他决定还是要继续努力，并且还要抓紧时间，要不然很快就会有人追上来。
其实，让其他人追上这对刘长鹏也没什么大不了的，但是如果让祖家的人给追上来了，那可就不是刘长鹏愿意看到的了。
话说，其实他们刘家和祖家也因为圆周率的事情争夺过，或者说撕过。
主要是祖家说他们的算法不是源自于刘家的“割圆术”，而是自创了一种新的方法，但是祖家又拿不出证据。
不过当时能精确计算圆周率的确实也只有“割圆术”一种方法。
至于《缀术》，当时不知道什么原因，没上传到天道虚拟网上，结果给失传了。
所以外界都默认祖家用的是“割圆术”。
甚至后来还有人试过，只要刘徽的基础上再往后计算三步，也就是计算到正24576边形，就可以计算到小数点后第七位。
当然，或许祖家找到了另外一种更为简单的迭代方法。
但是这个过程谁都没看见，只看到了结果。所以只能这样认为了。
不过不管祖家用的是什么办法，刘长鹏都不想输给对方。
他得继续努力才行。
自家祖宗发明的方法，自己这个当后辈的自然得把它发扬光大才行。
“对了，算完了这个，我找个时间把老祖宗著作的《九章算术注》和《海岛算经》用数学语言重新翻译一遍，这样也便于其他人学习。”
在刘长鹏下定决心的同时，楚国疆域内也有一位姓赵的青年也感慨连连。
特别是看到书中“勾股定理”的证明部分的那副“赵爽弦图”。
这位名叫赵洪铭的青年也跟着自豪起来。
他呢，自然就是古代数学家兼天文学家——赵爽的后人了。
赵爽证明勾股定理的时候做了一副弦图，后人称之为“赵爽弦图”。
《勾股圆方图》有言：勾股各自乘，并之为弦实。开方除之，即弦。按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。
按照现在的数学语言来理解的话，就是：
用四个相同的直角三角形，通过拼接的方式，就可以用四个斜边形成一个大的正方形，而此时，该正方形的内部也会自然的形成一个小正方形，而且小正方形的边长为直角三角形的两条直角边之差。
（如果两直角边相等则视为边长为0的正方形）
那么根据大正方形的面积，等于小正方形的面积再加上四个直角三角形的面积，即c²=(b-a)²+1/2*ab*4。
就可以推出来勾股定理。
这种方法看起来确实简单明了。
虽然这其中也没有证明为什么四个三角形可以拼成一个正方形的部分，但也不妨碍赵洪铭佩服自家老祖宗。
毕竟时代所限嘛！
但是，和之前所说的刘家一样，赵洪铭所在的赵家也同样没有继续在数学上耕耘，而是将主要的精力放在了天文上，也就是数术家里面的天文家。
不过现在，赵洪铭已经准备改换方向了，准备钻研数学。
至于天文方面，目前来说，她里面的理论还是太复杂了，而且还有很多自相矛盾的地方，赵洪铭只能暂时先放弃了。
“不过还得给爹娘说声。”
做好了决定，赵洪铭整理好衣衫后，便朝客厅走去。
……
很快，时间便过去了三天。
这天，昌丰城户籍部，主事大人正聚集城里的下属们开会。
“各位，刚刚接到纪大人的指令。
上面要求我们将城里的所有农田的面积、河流的面积，还有山上的梯田面积都要重新测量一遍。”
“啊？这？”
听到任务，底下的人瞬间睁大了眼睛，表示不敢置信，也实在无法理解。
这不是多次一举嘛！
而且城里的田地都多少年没变过了，现在来这么一出，这是怎么回事？
或者说想做什么？
“黄大人，这……怎么突然来这么一出？”
上次去路明远家查水表的那位小倩姑娘问出了众人心中的疑惑。
主事黄天恒闻言，见自己的下属均是这幅疑惑不解的神色，他叹了口气，解释道：“大家都知道几何吧？”
听到黄大人问到几何，底下的人均是微微一笑，随后纷纷发表意见。
“知道。佚名大师新出的书嘛！我们最近都在学。”
“里面的那些推理很严谨，我都找不出任何破绽。”
“黄大人，难道跟这个有关？”
不过就在这时，一位女子突然试探着问道。
众人闻言，也想到了这一层，紧接着便纷纷将眼光投向了黄大人。
黄天恒见状，点了点头。
“还真是这样？”
众人见此，有些无语。
这几何书跟他们户籍部有什么关系。他们又不是搞教育的，搞学术的，或者搞生产的。他们户籍部平时也就管管人口，管管土地……
等等，土地？
难道真的跟这个有关？
想到刚才黄大人说重新测量农田的面积，再想到那本《几何》书里第一章关于面积的描述与由来，有人恍然大悟。
就在这时，只见主事黄天恒继续开口道：
“没错！
上面要求我们将城里所有的土地重新测量一遍。
长度单位内，要精确到厘米级别。”
听到要求，人群中的小玲若有所思的点了点头，“这样啊！”
她也有些理解上面的想法，毕竟以前用亩来计算的时候确实不太精确，大都只是粗略的测量一下，比如几十步，几百步的。
以前虽然也有更精确的平方米，但是会换算的人实在太少了。
现在这本《几何》横空出世，可以说一下子就培养了很多专业人才。所以上面这才重新将以前的想法给拉了出来。
见大家都明白事情的重要性，黄天恒继续吩咐道：
“现在呢，咱们将人分为两组，一部分人去外面测量，一部分人在边上计算。
嗯，能熟练计算长方形面积的请举手。”
他的话音刚落。
底下哗啦啦一片！
黄天恒定眼一看，自己这二十来个下属全部都举着手。
他满意的点了点头。
竟然全都会？这下不用担心落后其他组了。
这时，举手的众人也似乎察觉到了异常，互相瞄了一眼，随后默契的微微一笑。
“好了！先放下。
不过咱们可说好了，一会儿要现场考试的。考试不过关的话，到时候自觉一点，去干体力活，别让人催！知道吗？”
“知道啦！黄大人！”
闻言，黄天恒微微点头，随后将目光转向了一个中年文士，
“守良，你一会儿用【数学百问】亲自测试一下。
重点测试长方形，三角形，还有梯形的面积计算。”
“是！大人！”
中年文士也就是上次同样查过路明远水表的徐队长颇为严肃的回答道。
不过刚刚答完，徐队长沉默了一会儿，便出言问道：‘大人，那河流的面积怎么算？它是弯的，我们好像没有现成的公式。’
“这个啊……”
黄天恒闻言，也突然意识到了这是个棘手的问题。
“等我问一问。”
招呼一声，黄天恒便立马拉出【青鸟神通】，开始给上级写信问询。
好半晌，才有一只青鸟扑棱棱的飞了回来。
“上面说会在【数学百问】里面悬赏。到时候再看情况。
我们目前的话，就先把所有平直的图形测量完。
如果完了之后悬赏还没有消息，那就河流的走势图给画出来，这个只要精确到米就可以了。”
“好吧！”
对此，徐队长也没有其他的办法。
毕竟他也将《几何》的前半部分看完了，里面确实没有计算河流这种不规则图形面积的方法。
诶，不对，或许有。
这时，徐队长陡然间想起了用三角形计算多边形面积的那一章。
如果把河流也分为很多三角形的话，貌似也可以近似的得出面积？
在徐队长将这个想法说出来后，在座的众人也都一副若有所思的模样。
这样好像确实可以诶！
不过就是麻烦了些。
如果把三角形的边长设为一米左右的话，那得多少个三角形啊？
就在这时，小倩突然提议道：“我们要为什么要用三角形？
依我看，用长方形就可以了。反正只是大概计算，这个还简单一点。”
“也是哦！长方形确实简单。”
“如果弯的太厉害，我们把长方形的边长放小一些就可以了。”
“对对对！这个想法好！”
“行，那就先这样吧。我给上面报告一下。”
最后，经过黄天恒的拍板，他们决定就这么来。
反正河流的曲线是要精确的画出来的，到时候就算这种计算方法不行，也不需要再次重新测量。
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